Question

Определите углы треугольника АВС, если известны координаты его вершин: А(- 1; -2; 4), В(-4; -2; 0) и С(3; -2; 1).

Answer 1

$AB = sqrt{ (-1+4)^{2} + (-2+2)^{2}+ (4-0)^{2} } = sqrt{9+0+16} = sqrt{25} =5$
$BC= sqrt{ (-4-3)^{2}+ (-2+2)^{2}+ (0-1)^{2} } = sqrt{49+0+1} = sqrt{50} = 5 sqrt{2}$
$AC= sqrt{ (-1-3)^{2} + (-2+2)^{2}+ (4-1)^{2} } = sqrt{16+0+9} = sqrt{25} = 5$
$AB=AC$ ⇒ ΔABC равнобедренный
$AB^{2} +AC^{2}= BC^{2}$
$25+25=50$
$50=50$ ⇒ ΔABC прямоугольный
Тогда:
∠BAC = 90°
∠ABC = ∠BCA = 45°