Question

Задание во вложении.

Answer 1

Средняя скорость в равноускоренном движении равна среднеарифметическому краевых скоростей.

Пусть:

$v_o$    – начальная скорость тела.

$Delta v_1 = Delta v$    – изменение скорости на первом участке.

Изменение скорости на участке равноускоренного движения пропорционально времени, т.е.:

$frac{ Delta v_2 }{t_2} = frac{ Delta v_1 }{t_1} ;$

$Delta v_2 = frac{ t_2 }{t_1} Delta v ;$

Средняя скорость на первом участке:

$v_{cp1} = frac{ v_o + v_o + Delta v }{2} = v_o + frac{ Delta v }{2} = frac{S_1}{t_1} ;$

Средняя скорость на втором участке:

$v_{cp2} = frac{ v_o + Delta v + v_o + Delta v + frac{ t_2 }{t_1} Delta v }{2} = v_o + ( 2 + frac{ t_2 }{t_1} ) frac{ Delta v }{2} = frac{S_2}{t_2} ;$

Итак:

$v_o + frac{ Delta v }{2} = frac{S_1}{t_1} ;$

$v_o + ( 2 + frac{ t_2 }{t_1} ) frac{ Delta v }{2} = frac{S_2}{t_2} ;$

Вычитаем:

$( 1 + frac{ t_2 }{t_1} ) frac{ Delta v }{2} = frac{S_2}{t_2} - frac{S_1}{t_1} ;$

$frac{ Delta v }{2} = frac{t_1}{ t_1 + t_2 } ( frac{S_2}{t_2} - frac{S_1}{t_1} ) ;$

$v_o = frac{S_1}{t_1} - frac{ Delta v }{2} = frac{S_1}{t_1} - frac{t_1}{ t_1 + t_2 } ( frac{S_2}{t_2} - frac{S_1}{t_1} ) = S_1 ( frac{1}{t_1} + frac{1}{t_1+t_2} ) - frac{S_2}{ t_2 ( 1 + t_2/t_1 ) } ;$

По определению ускорения:

$a = frac{ Delta v }{t_1} = frac{2}{t_1+t_2} ( frac{S_2}{t_2} - frac{S_1}{t_1} ) ;$




Вычислим:

$a = frac{2}{t_1+t_2} ( frac{S_2}{t_2} - frac{S_1}{t_1} ) approx frac{2}{25} ( frac{200}{15} - frac{50}{10} ) approx frac{2}{3}$  см/с²  $approx 0.667$  см/с² ;

$v_o = S_1 ( frac{1}{t_1} + frac{1}{t_1+t_2} ) - frac{S_2}{ t_2 ( 1 + t_2/t_1 ) } approx 50 ( frac{1}{10} + frac{1}{25} ) - frac{200}{ 15 ( 1 + 3/2 ) } approx frac{5}{3}$  см/с  ;


ОТВЕТ:

$a = frac{2}{t_1+t_2} ( frac{S_2}{t_2} - frac{S_1}{t_1} ) approx frac{2}{3}$  см/с²  $approx 0.667$  см/с² .

$v_o = S_1 ( frac{1}{t_1} + frac{1}{t_1+t_2} ) - frac{S_2}{ t_2 ( 1 + t_2/t_1 ) } approx frac{5}{3}$  см/с  $approx 1.67$  см/с .