Question

Решить уравнение
кв корень х^2-4х=кв корень 6-3х

Answer 1

$sqrt{x^2-4x}=sqrt{6-3x}\ O.D.3.:\ begin{cases} x^2-4xgeq0\ 6-3xgeq0 end{cases}Rightarrow begin{cases} x(x-4)geq0\ 3xleq6 end{cases}\ x(x-4)geq0\ x(x-4)=0\ x=0quadquad x=4\ begin{cases} xleq0\ xgeq4\ xleq2 end{cases}Rightarrowxin(-infty;;0]cup[4;;+infty)\ x^2-4x=6-3x\ x^2-4x+3x-6=0\ x^2-x-6=0\ D=1+4cdot6=25\ x_1=-2\ x_2=3$

Второй корень не подходит по О.Д.З. Значит x=-2 - единственный корень уравнения.