Пусть P, Q и R — точки пересечения биссектрис углов треугольника ABC со сторонами BC, CA и AB соответственно. Прямая, проходящая через точку P параллельно AB, пересекает сторону CA в точке P1. Аналогично определяются точки Q1 и R1. Найдите сумму 1/PP1+1/QQ1+1/RR1, если длины сторон исходного треугольника равны 4, 8 и 10.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/35d/35d50955f8ff835a52a355f96eb9deb4.png)
Ответы
Ответ дал:
0
Бисектрисса треугольника делит противоположную сторону треугольника в таком отношении, в котором делятся оставшиеся стороны, т.е. BP/PC=AB/AC=4/10. Т.к. PP1 || AC, то угол CPP1=углу CBA и угол CP1P=углу CAB (соответственные углы). Отсюда следует, что треугольник CPP1 подобен треугольнику CBA с коэффициентом подобия 10/10+4=10/14. Отсюда следует, что PP1=4*10/14=40/14. Аналогично QQ1=8*1/3=8/3. RR1=10*8/18=80/18. Отсюда следует, что 1/QQ1+1/PP1+1/RR1=14/40+3/8+18/80=28/80+30/80+18/80=76/80.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад