Question

Отрезок BD - биссектриса треугольника ABC угол B равен 30 угол С равен 105. Найдите радиус круга, описанного треугольника ABC, если радиус круга,описанного вокруг треугольника BDC равна 8 корней из 6 см

Answer 1

ВД - биссектриса ⇒ ∠СВД=15°.
В тр-ке ВСД ∠ВДС=180-105-15=60°.
По теореме синусов в ΔВСД ВС/sin(∠ВДC)=2R₁ ⇒ BC=2R₁·sin(∠BДС)=2·8√6·√3/2=8√18=24√2 см.
В ΔАВС ∠ВАС=180-105-30=45°.
По т. синусов ВС/sin(∠ВАС)=2R₂ ⇒ R₂=ВС/2sin(∠ВАС)=24√2·2/(2√2)=24 см - это ответ.