Question

Помогите пожалуйста.
Постройте график функции y= корень из х . Найдите
1. наименьшее и наибольшее значения этой функции в отрезке [2;4]
2.координаты точки пересечения графика этой функции с прямой
х-3у+2=0
Если не понятно фотография в описании.

Answer 1

1. Т.к. функция возрастающая, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Тогда меньшее значение функции в данном промежутке будет при х = 2,
у = √2.

Наибольшее соответственно при х = 4,
у = √4 = 2.

2. Точек пересечения, как видно на графике, будет 2. Что бы найти их, необходимо решить систему.

{у = √х,
{х - 3у + 2 = 0;

Подставим значение у из первой части системы во вторую.

х - 3√х + 2 = 0,

Вводим замену переменной, √x = t, t ≥ 0.
t² - 3t + 2 = 0,
D = 3² - 4*2 = 1,
t = (3 ± 1)/2,
t1 = 1, t2 = 2.

Вернёмся к х:
√х1 = 1, √х2 = 2
х1 = 1, х2 = 4

Подставим в первое уравнение системы:
у1 = √1 = 1,
у2 = √4 = 2.

Ответ:
1. Наим.: √2; наиб.: 2.
2. (1; 1), (4; 2).