Question

Помогите пожалуйстарешитьэто: Интеграл arccos3xdx

Answer 1

$intlimits {arccos3x} , dx = 1/3(3x * arccos3x - sqrt{1-9x^2} ) + C$

Answer 2

Наши ответы совпали, а это - признак правильности решения.

Answer 3

просто нет смысла расписывать сильно, этот интеграл есть в таблице)

Answer 4

I(x)=∫arccos(3*x)*dx=1/3*∫arccos(3*x)*d(3*x). Пусть 3*x=z, тогда I(x)=1/3*∫arccos(z)*dz. Пусть u=arccos(z), dv=dz. Тогда du=-dz/(√(1-z²), v=z и I(x)=1/3*z*arccos(z)+1/3*∫z*dz/√(1-z²)=1/3*z*arccos(z)-1/6*∫d(1-z²)/(√(1-z²)=1/3*z*arccos(z)-1/3*√(1-z²)+C=x*arccos(3*x)-1/3*√(1-9*x²)+C. Ответ: x*arccos(3*x)-1/3*√(1-9*x²)+C.