Question

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти, вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена от 76 до 84 раз

Answer 1

При большом числе экспериментов (100) и большом среднем значении (по формуле Np = 100*0.8 = 80) распределение количества поражений имеет характер Гауссова распределения с тем же средним и дисперсией. Среднее уже нашли, это 80, дисперсия равна Np(1-p) = 16, а среднеквадратичное отклонение равно корню из дисперсии, то есть 4.

Мы видим, что нас как раз и просят найти вероятность, с которой отклонение числа попаданий от среднего не превысит корня из дисперсии (80-4 = 76, 80+4 = 84). Хорошо известно, что процент точек, попадающий в доверительный интервал, равный корню из дисперсии составляет для Гауссового распределения 68 процентов. (для удвоенного корня 95 и для утроенного 99.7)

Ответ 68 %