Question

Рентгеновское излучение с длиной волны λ,взаимодействуя с веществам,отклоняется от первоначального направления распространения на угол θ.При этом длина волны рассеянного излучения увеличивается на dλ (эффект Комптона).Выразите величину dλ,через угол θ,рассматривая рассеяние как результат столкновений рентгеновских фотонов с неподвижными свободными электронами.Учтите,что при этом взаимодействии электроны приобретают релятивистские скорости.

Answer 1

Закон сохранения импульса (в векторной форме) и энергии (с релятивистскими поправками.

$displaystyle left{begin{aligned} &vec{p}_0 = vec{p}_e+vec{p}_1\ &p_0c + m_ec^2= sqrt{p_e^2c^2+m_e^2c^4}+p_1c end{aligned}right.\\ p_e^2 = (vec{p}_0-vec{p}_1)^2 = p_0^2+p_1^2-2p_0p_1costheta\\ {}[(p_0-p_1)c+m_ec^2]^2 = (p_0^2+p_1^2-2p_0p_1costheta)c^2+m_e^2c^4\\ (p_0^2-2p_0p_1+p_1^2)c^2+2(p_0-p_1)m_ec^3 =(p_0^2+p_1^2-2p_0p_1costheta)c^2\\ 2(p_0-p_1)m_ec = 2p_0p_1(1-costheta)\\ (1/p_1-1/p_0)m_ec = 1-costheta\\ (lambda_1-lambda_0)m_ec/h = 1-costheta$

$displaystyle Deltalambda = frac{h}{m_ec}(1-costheta)$