Question

Помогите с пределами. Заранее спасибо.
$lim_{n to infty} frac{2n+3}{n+1} =2$

Answer 1

1) Докажем что ∀ε>0 найдется N, такое что ∀n>N |(2n+3)/(n+1) - 2| < ε

$left|frac{2n+3}{n+1}-2right| = frac{1}{n+1} textless varepsilon\ n textgreater frac{1}{varepsilon}-1\\ N = left[frac{1}{varepsilon}-1right]+1$

2) По модулю все члены этой последовательности больше 1, однако при каждом следующем n знак члена последовательности меняется, поэтому при любом сколь угодно большом n будут находиться члены последовательности, модуль разности которых превышает 2, что исключает попадание всех членов последовательности в малую эпсилон-окрестность какого либо числа

Answer 2

Ого

Answer 3

Я не глупый,но и то не разобрался в этих пределах

Answer 4

Аплодисменты