Question

найти координаты вершин квадрата если известны координаты одной вершины (-18,19) и уравнение одной стороны у=-29*х+509

Answer 1

Пусть имеем точку А(-18; 19) и уравнение стороны СД у=(-2/9)*х+(50/9).

Уравнение стороны АД как перпендикуляра к  СД имеет вид:
АД: у = (-1/(-2/9))*х + в.
Подставим известные координаты точки А:
19 = (9/2)*(-18) + в, отсюда получаем в = 19+(9*18/2) = 19+81 = 100.
Уравнение стороны АД: у = (9/2)х + 100.
Для получения координат точки Д приравниваем правые части уравнений:
(-2/9)х+(50/9) = (9/2)х+100.
(4+81)х/18 = (50/9)-(900/9) = -850/9 = -1700/18.
Отсюда 85х = -1700,  х = -1700/85 = -20.
              у = (-2/9)*(-20)+(50/9) = (40+50)/9 = 90/9 = 10.
Координаты точки Д(-20; 10).
Находим разность координат точек А и Д:
Δх = -20-(-18) = -2,
Δу = 10-19 = -9.
У квадрата все стороны равны, разность координат параллельной стороны ВС сохраняется, а у перпендикулярных сторон - меняется местами.

Точка В: Хв = Ха-Δу = -18-(-9) = -18+9 = -9,
              Ув = Уа-Δх = 19-2 = 17.
          В(-9; 17).

Точка С: Хс = Хв-Δх = -9-2 = -11,
              Ус = Ув+Δу = 17+(-9) = 8.
           С(-11; 8).