Question

найти длину окружности вписанной в равнобокую трапецию с основаниями 4 см и 16 см

Answer 1

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный трапецию, равен половине среднему геометрическому оснований, т.е. r = √(ab)/2, где а и b - основания трапеции.
r = √(4•16)/2 = 4 см.
Длина окружности l равна 2πr
l = 2π•4см = 8π см (или ≈25,14 см).
Ответ: l = 8π см.

Answer 2

Вариант решения.
В четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
Трапеция - четырехугольник. 
Тогда сумма боковых сторон равна 16+4=20 см, а каждая из них равна 10 см. 
Опустив из тупых углов трапеции высоты, получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 и одним из катетов на большем основании, равным (16-4):2=6.
Высоты - вторые катеты- можно найти по т. Пифагора, они равны 8 см. Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте. 
Длина ее =2πr=π•d=8π см