На гладкой горизонтально расположенной спице в поле тяжести висит шнурок длиной 0.5 м. От небольшого толчка шнурок начинает скользить по спице, не отрываясь от ее поверхности.
Найти скорость шнурка, когда с одной из сторон спицы свешивается 0.2 части длины шнурка. Радиус спицы много меньше длины шнурка. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с^2
Ответы
Ответ дал:
0
Введем нулевой уровень потенциальной энергии на начальных высотах центров масс равных свисающих концов (на расстоянии L/4 вниз от спицы, где L-длина шнурка)
когда с одной из сторон спицы свешивается k=0.2 части длины шнурка центр масс короткого конца находится на высоте
![h_1 = L/4 - kL/2 = (1-2k)L/4 h_1 = L/4 - kL/2 = (1-2k)L/4](https://tex.z-dn.net/?f=h_1+%3D+L%2F4+-+kL%2F2+%3D+%281-2k%29L%2F4)
вверх от нуля потенциальной энергии, а центр масс длинного конца на расстоянии
![h_2 = (1-k)L/2-L/4 = (1-2k)L/4 h_2 = (1-k)L/2-L/4 = (1-2k)L/4](https://tex.z-dn.net/?f=h_2+%3D+%281-k%29L%2F2-L%2F4+%3D+%281-2k%29L%2F4)
вниз от нуля потенциальной энергии (что достаточно очевидно).
Весь шнур двигается с одной и той же скоростью, и его энергия равна массе шнура, умноженной на половину квадрата этой скорости, поэтому
Закон Сохранения Энергии
![0 = kmgh_1-(1-k)mgh_2+mv^2/2\
v^2/2 = -kg(1-2k)L/4 + (1-k)g(1-2k)L/4 = (1-2k)^2gL/4\\
v = (1-2k)sqrt{gL/2} 0 = kmgh_1-(1-k)mgh_2+mv^2/2\
v^2/2 = -kg(1-2k)L/4 + (1-k)g(1-2k)L/4 = (1-2k)^2gL/4\\
v = (1-2k)sqrt{gL/2}](https://tex.z-dn.net/?f=0+%3D+kmgh_1-%281-k%29mgh_2%2Bmv%5E2%2F2%5C%0Av%5E2%2F2+%3D+-kg%281-2k%29L%2F4+%2B+%281-k%29g%281-2k%29L%2F4+%3D+%281-2k%29%5E2gL%2F4%5C%5C%0Av+%3D+%281-2k%29sqrt%7BgL%2F2%7D)
когда с одной из сторон спицы свешивается k=0.2 части длины шнурка центр масс короткого конца находится на высоте
вверх от нуля потенциальной энергии, а центр масс длинного конца на расстоянии
вниз от нуля потенциальной энергии (что достаточно очевидно).
Весь шнур двигается с одной и той же скоростью, и его энергия равна массе шнура, умноженной на половину квадрата этой скорости, поэтому
Закон Сохранения Энергии
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад