Ответы
Ответ дал:
0
Из уравнения прямой легко заключить что ее направляющий вектор
![vec{a} = {-2,-1,1} vec{a} = {-2,-1,1}](https://tex.z-dn.net/?f=vec%7Ba%7D+%3D+%7B-2%2C-1%2C1%7D)
Кроме того, эта прямая проходит через точку
![P = (-1, -4, 1) P = (-1, -4, 1)](https://tex.z-dn.net/?f=P+%3D+%28-1%2C+-4%2C+1%29)
что тоже видно из уравнения. Теперь подумаем, чтобы найти уравнение плоскости, нужно как минимум найти вектор нормали к ней. Этот вектор будет перпендикулярен вектору PM и направляющему вектору прямой. Кроме этого, по условию плоскость не проходит через начало координат, а значит ее уравнение можно привести к виду
![(vec{r}cdotvec{n})=1 (vec{r}cdotvec{n})=1](https://tex.z-dn.net/?f=%28vec%7Br%7Dcdotvec%7Bn%7D%29%3D1)
В совокупности с условиями перпендикулярности имеем (подставим в равенство выше вектор точки M)
![displaystyle
left{
begin{aligned}
&-2n_x+n_y-n_z = 1\
&n_x-5n_y+2n_z = 0\
&2n_x+n_y-n_z = 0
end{aligned}
right.\\
Delta = left|begin{array}{ccc}-2&1&-1\1&-5&2\2&1&-1end{array}right| = -12\\
n_x = left|begin{array}{ccc}1&1&-1\0&-5&2\0&1&-1end{array}right|/Delta_x = -3/12\
n_y = left|begin{array}{ccc}-2&1&-1\1&0&2\2&0&-1end{array}right|/Delta_x = -5/12\
n_z = left|begin{array}{ccc}-2&1&1\1&-5&0\2&1&0end{array}right|/Delta_x = -11/12\\ displaystyle
left{
begin{aligned}
&-2n_x+n_y-n_z = 1\
&n_x-5n_y+2n_z = 0\
&2n_x+n_y-n_z = 0
end{aligned}
right.\\
Delta = left|begin{array}{ccc}-2&1&-1\1&-5&2\2&1&-1end{array}right| = -12\\
n_x = left|begin{array}{ccc}1&1&-1\0&-5&2\0&1&-1end{array}right|/Delta_x = -3/12\
n_y = left|begin{array}{ccc}-2&1&-1\1&0&2\2&0&-1end{array}right|/Delta_x = -5/12\
n_z = left|begin{array}{ccc}-2&1&1\1&-5&0\2&1&0end{array}right|/Delta_x = -11/12\\](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle%0Aleft%7B%0Abegin%7Baligned%7D%0A%26amp%3B-2n_x%2Bn_y-n_z+%3D+1%5C%0A%26amp%3Bn_x-5n_y%2B2n_z+%3D+0%5C%0A%26amp%3B2n_x%2Bn_y-n_z+%3D+0%0Aend%7Baligned%7D%0Aright.%5C%5C%0ADelta+%3D+left%7Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-2%26amp%3B1%26amp%3B-1%5C1%26amp%3B-5%26amp%3B2%5C2%26amp%3B1%26amp%3B-1end%7Barray%7Dright%7C+%3D+-12%5C%5C%0An_x+%3D+left%7Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B-1%5C0%26amp%3B-5%26amp%3B2%5C0%26amp%3B1%26amp%3B-1end%7Barray%7Dright%7C%2FDelta_x+%3D+-3%2F12%5C%0An_y+%3D+left%7Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-2%26amp%3B1%26amp%3B-1%5C1%26amp%3B0%26amp%3B2%5C2%26amp%3B0%26amp%3B-1end%7Barray%7Dright%7C%2FDelta_x+%3D+-5%2F12%5C%0An_z+%3D+left%7Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-2%26amp%3B1%26amp%3B1%5C1%26amp%3B-5%26amp%3B0%5C2%26amp%3B1%26amp%3B0end%7Barray%7Dright%7C%2FDelta_x+%3D+-11%2F12%5C%5C)
![(vec{r}cdotvec{n}) = 1\
3x+5y+11z = -12
(vec{r}cdotvec{n}) = 1\
3x+5y+11z = -12](https://tex.z-dn.net/?f=%28vec%7Br%7Dcdotvec%7Bn%7D%29+%3D+1%5C%0A3x%2B5y%2B11z+%3D+-12%0A)
Кроме того, эта прямая проходит через точку
что тоже видно из уравнения. Теперь подумаем, чтобы найти уравнение плоскости, нужно как минимум найти вектор нормали к ней. Этот вектор будет перпендикулярен вектору PM и направляющему вектору прямой. Кроме этого, по условию плоскость не проходит через начало координат, а значит ее уравнение можно привести к виду
В совокупности с условиями перпендикулярности имеем (подставим в равенство выше вектор точки M)
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад