Question

Решите уравнение (x-1)/x+(x-2)/x+(x-3)/x+...+1/x=3, где х- целое число МЕТОДОМ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

Answer 1

ОДЗ: х≠0

$a_{1}= frac{x-1}{x}$
$a_{2}= frac{x-2}{x}$
$d=a_{2}-a_{1}= frac{x-2}{x}- frac{x-1}{x}= frac{x-2-x+1}{x}=- frac{1}{x}$
$a_{n}= frac{1}{x}$
$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$
$frac{1}{x}= frac{x-1}{x}- frac{1}{x}(n-1)$
$frac{1}{x} + frac{1}{x}(n-1)= frac{x-1}{x}$
$frac{1}{x}(1+n-1)= frac{x-1}{x}$
$frac{n}{x}= frac{x-1}{x}$
$n=x-1$

Sn=3
$S_{n}= frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$
$3= frac{( frac{x-1}{x}+ frac{1}{x} )*(x-1)}{2}$
$3*2= frac{x-1+1}{x}*(x-1)$
6=x-1
x=6+1
x=7

Ответ: 7.