Question

Найти наибольшее и наименьшее значение!

Фото во вложении

Answer 1

Ну для этого нужно использовать критические точки, т.е найти производные. У логарифмов производные: logₐx=1/(x*lna)
И эту производную нужно приравнять к нулю, у нас не выйдет, т.к переменная в знаменателе, значит в каждом случае подставляем пределы, которые даны.
1)y=log₅x x∈[1/5;5]
y(1/5)=log₅(1/5)=-1 наименьшее значение
y(5)=log₅5=1 наибольшее значение

2)y=log₀,₁x x∈[10;1000]
y(10)=log₀,₁10=-1 наим. знач
y(1000)=log₀,₁1000=-3 наиб. знач

3)y=log₂x+2 x∈[1/4;8]
y(1/4)=log₂(1/4)+2=-2+2=0 наим. знач
y(8)=log₂8+2=3+2=5 наиб. знач

4)y=log₃(x-2) x∈[3;11]
y(3)=log₃(3-2)=log₃1=0 наим. знач
y(11)=log₃(11-2)=log₃9=2 наиб. знач

5)y=log₀,₅(x+3/2) x∈[1/2;13/2]
y(1/2)=log₀,₅(1/2+3/2)=log₀,₅2=-1 наиб. знач
y(13/2)=log₀,₅(13/2+3/2)=log₀,₅8=-3 наим. знач

6)тут уже есть критическая точка
y'(x)=log₂(x²-4x+6)=2x-4/((x²-4x+6)*ln2)
приравнивая к нулю отбросим знаменатель, т.к он никогда не равен нулю: 2х-4=0
          х=2 - т. минимума, значит в этой точке функция примет минимальное значение
y(2)=log₂(2²-4*2+6)=log₂(4-8+6)=log₂2=1 - т. минимума