Question

sin5x = sin 2x * cos3x

Answer 1

sin 5x= sin(2x+3x)=sin 2x *cos 3x+ sin 3x *cos 2x.
sin 2x *cos 3x+ sin 3x *cos 2x -sin 2x *cos 3x=0
sin 3x *cos 2x=0
sin 3x=0                                            cos 2x=0
3x=nk                                                2x=$frac{n}{2}$ +nk
x=$frac{nk}{3}$                    x=$frac{n}{4} + frac{nk}{2}$
Где k∈Z

Answer 2

$sin5x = sin 2x * cos3x$
$sin5x = frac{1}{2}( sin( 2x+3x)+sin(2x-3x))$
$sin5x = frac{1}{2}( sin5x-sinx)$
$2sin5x = sin5x-sinx$
$2sin5x - sin5x+sinx=0$
$sin5x+sinx=0$
$2sin3x*cos2x=0$
$sin3x*cos2x=0$
$sin3x=0$   или   $cos2x=0$
$3x= pi n,$ $n$ ∈ $Z$   или   $2x= frac{ pi }{2} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x= frac{ pi n}{3},$ $n$ ∈ $Z$  или $x= frac{ pi }{4} + frac{pi k}{2} ,$ $k$ ∈ $Z$