Question

около четырехугольника CDEF описана окружность, угол CDF=80°, угол DEC=30°. Чему равен угол DCF?
(с подробным решением и рисунком, очень надо) За ранее спасибо)

Answer 1

Два способа нахождения:
1) ∠CFD = ∠CED = 30°, т.к. они вписанные углы и опираются на одну дугу (на дугу CD)
∠DCF = 180° - ∠CDF - ∠CFD
∠DCF = 180° - 80° - 30° = 70°.

2) ∠CDF = ∠FED = 80°, т.к. они вписанные углы и опираются на одну дугу (дугу FD)
∠FED = ∠FEC + ∠CED = 80° + 30° = 110°.
Т.к. четырёхугольник CDEF - вписанный, то сумма противоположных его углов равна 180°. Отсюда ∠FCD = 180° - ∠FED = 180° - 110° = 70°

Ответ: 70°.

Answer 2

Умница