Question

Помогите с неравенством $sqrt{x-2} + sqrt{2x+5} geq 3$

Answer 1

Решить  неравенство  √ (x-2) +√ (2x+5)  ≥  3 .    
--------- 
ОДЗ :  { x -2≥0 ; 2x+5 ≥ 0 .⇔  { x ≥  2 ;  x ≥ -2,5. ⇔  x  ≥  2 , иначе x∈ [  2 ; ∞) .
Легко заметить ,  что   x = 2  является решением  данного  нестрогого неравенства :  ( √ (2-2) +√ (2*2+5) = 3 .
 y = √ (x-2)    ;  y = √ (2x+5)  возрастающие , поэтому любое число не меньше 2 будет решением неравенства . 

ответ  :  x ∈ [ 2 ; ∞ ) .