Question

Номер 7
Пожалуйста,решите

Answer 1

домножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное знаменателю (то есть на знаменатель, только вместо плюса минус)

$frac{ sqrt{36}- sqrt{37} }{( sqrt{36}+ sqrt{37})( sqrt{36}- sqrt{37} ) } + frac{ sqrt{37}- sqrt{38} }{( sqrt{37}+ sqrt{38} )( sqrt{37}- sqrt{38} )} +...+ frac{ sqrt{48}- sqrt{49} }{( sqrt{48}+ sqrt{49} ) (sqrt{48}- sqrt{49} )}$

в знаменателях появилась формула:
(a-b)(a+b)=a²-b²


$( sqrt{36}+ sqrt{37})( sqrt{36}- sqrt{37} ) = sqrt{36}^2- sqrt{37}^2=36-37=-1 \ \ ( sqrt{37}+ sqrt{38} )( sqrt{37}- sqrt{38} )= sqrt{37}^2- sqrt{38}^2 =37-38=-1 \ \ ( sqrt{48}+ sqrt{49} ) (sqrt{48}- sqrt{49} )=sqrt{48}^2- sqrt{49} ^2=48-49=-1$

Таким образом:
$frac{sqrt{36}- sqrt{37}}{-1} + frac{sqrt{37}- sqrt{38} }{-1} +...+ frac{sqrt{48}- sqrt{49}}{-1} = \ \ =-(sqrt{36}- sqrt{37}) -(sqrt{37}- sqrt{38})-...-(sqrt{48}-sqrt{49})= \ \ =-sqrt{36}+sqrt{37}-sqrt{37}+ sqrt{38}-...-sqrt{48}+ sqrt{49}= \ \ = - sqrt36} + sqrt{49} =-6+7=1 \ \ OTBET: 1$