Question

Можете объяснить, пожалуйста, расстановку артиклей в этих предложениях:
1)I managed to convince them that insurance is THE very career path I intend to pursue.
2)Little things like that make all THE difference.
3)/cost of maintance can be considerable(перед cost).
4)We caught /sight of a small white dot on the horizon(перед sight ).
5)So some people were critical of the project because of THE expense.

Answer 1

1) I managed to convince them that insurance is THE very career path I intend to pursue. усиление - "тот самый" и индивидуализирующее определение - 
"I intend to pursue".
2) Little things like that make all THE difference. имеется в виду известная разница.
3) Сost of maintance can be considerable. Абстрактное существительное в общем смысле.
4) We caught /sight of a small white dot on the horizon. Абстрактное существительное в общем смысле.
5) So some people were critical of the project because of THE expense. Не любые расходы, а расходы на этот проект (по ситуации известно, какие расходы).