Question

Высоты, проведённые из вершин меньшего основания равнобедренной трапеции, делят большее основание на три отрезка, сумма длин двух из них равна длине третьего. Выполните рисунок и найдите площадь трапеции, если длина меньшего основания равна длине высоты и равна 6 см.

сделайте рисунок и напишите решение.

Answer 1

По условию: АВСD - трапеция, АВ=СD, ВК⊥АD, СМ⊥АD, ВК=ВС=СМ=КМ=6 см., ΔАВК=ΔDСМ.
АК+DМ=КМ, АК=DМ=х,
х+х=6, 2х=6, х=3 см.
ΔАВК. S(АВК)=0,5·ВК·АК=0,5·3·6=9 см², S2=S3=9 см².
S1=ВС·ВК=6·6=36 см².
S(АВСD)=S1+S2+S3=9+36+9=54 см².
Другой способ. ВС=6 см, АD=3+6+3=12 см. ВК=6 см ,
S(АВСD)= 0,5(ВС+АD)·ВК=0,5(6+12)·6=9·6=54 см².
Ответ: 54 см²