Question

Точка совершает затухающие колебания с частотой ω и коэффициентом затухания β. Найти амплитуду скорости точки как функцию времени t, если в момент t = 0:
а) амплитуда ее смещения равна а0;
б) смещение точки х(0) = 0 и проекция ее скорости vx(0) = x0' (я так понял, производной).

Answer 1

В общем случае: $x=x_0*e^{- beta t}*sin(omega t+phi_0).$
Беря во внимание условия а) и б), получаем: $\x=a_0*e^{- beta t}*sin omega t.\v=a_0* e^{- beta t}*(omega *cos omega t- beta *sin omega t)$

Answer 2

Боюсь, что это ещё не окончательный ответ. Чтоб получить амплитуду, нужно выражение в скобках преобразовать в одно гармоническое колебание. Тогда всё, что перед скобками, и будет амплитудой скорости, а именно: a0 * e^(-bt) * sqrt (w^2 + b^2).