Question

Решите неравенство (7x-10)log 4 x-3(x^2-4x+9)
Помогите пожалуйста :3

Answer 1

(7x-10)log₄ₓ₋₃(x²-4x+9)≥0
D(y): 4x-3>0, 4x-3≠1, x²-4x+9>0
1) 4x-3>0, 4x>3, x>3/4
2) 4x-3≠1, 4x≠4, x≠1
3) x²-4x+9>0
D=(-4)²-4*9=16-36=-20<0 ⇒ x²-4x+9>0 при x∈R
x∈(0,75;1)U(1;+∞)

1. 7x-10≥0, log₄ₓ₋₃(x²-4x+9)≥0
1) 7x≥10, x≥10/7
2) log₄ₓ₋₃(x²-4x+9)≥0
log₄ₓ₋₃(x²-4x+9)≥log₄ₓ₋₃1
a) -1<4x-3<1, 2<4x<4, 0,5<x<1
x²-4x+9≤1
x²-4x+8≤0
D=(-4)²-4*8=16-32=-16<0 ⇒ x∈∅
б) 4x-3>1, 4x>4, x>1
x²-4x+9≥1
x²-4x+8≥0 при x∈R ⇒ x∈(1;+∞); (1;+∞)∩[10/7;+∞)=[10/7;+∞)

2. 7x-10≤0, log₄ₓ₋₃(x²-4x+9)≤0
1) 7x≤10, x≤10/7
2) log₄ₓ₋₃(x²-4x+9)≤0
log₄ₓ₋₃(x²-4x+9)≤log₄ₓ₋₃1
a) -1<4x-3<1, 2<4x<4, 0,5<x<1
x²-4x+9≥1
x²-4x+8≥0
D=(-4)²-4*8=16-32=-16<0 ⇒ x∈R
б) 4x-3>1, 4x>4, x>1
x²-4x+9≤1
x²-4x+8≤0 
D=-16 ⇒ x∈∅
в) x∈(0,5;1)∩[(0,75;1)U(1;+∞)]∩(-∞;10/7]=(0,75;1)U(0,75;1)
Ответ: x∈(0,75;1)U[10/7;+∞)