Question

На рисунке 32,б изображена прямая треугольная призма АВСА1В1С1, длины всех ребер которой равны. Точка О - середина ребра АС. Вычислите объем пирамиды В1ОВС, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 48 см^2.

Answer 1

Пусть АВ=ВС=АС=а.
Н=АА₁=ВВ₁=СС₁=а
  S( бок)=Р(осн)*Н=(АВ+ВС+АС)·Н=3а·а=3а²
3а²=48
а²=16
а=4
S(ΔВОС)=(1/2)ОС·ВС·sin∠C=(1/2)·2·4·(√3/2)=2√3
V(пирамиды ВОСС₁)=(1/3)·S(ΔВОС)·H=(1/3)·2√3·4=8√3/3
О т в е т. 8√3/3.