Question

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
a)$y=x^2*e^(-x)$y=x^2*e^-x b) $y=x-8/x^4$y=x-8/x^4

Answer 1

по производной можно найти лишь точки экстремумов. y'=-4(2x^2 + 1) / (x^2 -1)^2

но производная всюду отлична от нуля, а значит точек экстремумов нет

глядя на функцию можно заметить:

y(-x) = -y(x) - функция нечётная

y(0) = 0 - функция лишь в одной точке равна 0

функция имеет 2 вертикальные и 2 горизонтальные асимптоты:

предел функции при стремлении аргумента к бесконечности (и к минус бесконечности) равен 0

вертикальные асимптоты в точках x=1, x=-1. при приближении к x=1 слева функция стремиться к минус бесконечности, при приближении к x=1 справа функция стремиться к плюс бесконечности. аналогично, при приближении к x=-1 слева функция стремиться к минус бесконечности, при приближении к x=-1 справа функция стремиться к плюс бесконечности