Question

Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и 11 вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 5 вагонов. Во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? Ответ округлить до целых. Считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.

Answer 1

Запишем уравнение движения передней точки поезда относительно наблюдателя:

$S = v_o t + frac{at^2}{2} ;$

Обозначим длину вагона, как    $L .$

Локомотив, потом почти весь состав без 5 вагонов, и затем весь состав –
– проедут через время    $t_o , t_5$    и    $t :$

$L = v_o t_o + frac{a t_o^2}{2} ;$        [1]

$7L = v_o t_5 + frac{a t_5^2}{2} ;$        [2]

$12L = v_o t + frac{a t^2}{2} ;$

Вычтем из последнего – предпоследнее:

$5L = v_o ( t - t_5 ) + frac{a}{2} ( t^2 - t_5^2 ) ;$

Поскольку    $t - t_5 = t_o ,$    то, используя [1]:

$5L = v_o t_o + frac{a t_o}{2} ( t + t_5 ) = 5 v_o t_o + 5 cdot frac{a t_o^2}{2} ;$

$v_o + frac{a}{2} ( t + t_5 ) = 5 v_o + 5 cdot frac{a t_o}{2} ;$

$t + t_5 = frac{8v_o}{a} + 5 t_o ;$

$t_5 + t_o + t_5 = frac{8v_o}{a} + 5 t_o ;$

$t_5 = frac{4v_o}{a} + 2 t_o ;$

$t = t_5 + t_o = frac{4v_o}{a} + 3 t_o ;$            [3]


Учитывая [2] :

$7L = v_o ( frac{4v_o}{a} + 2 t_o ) + frac{a}{2} ( frac{4v_o}{a} + 2 t_o )^2 ;$

Используя [1] :

$7L = frac{12v_o^2}{a} + 10 v_o t_o + 2 a t_o^2 = 7 v_o t_o + 7 cdot frac{a t_o^2}{2} ;$

$frac{12v_o^2}{a} + 3 v_o t_o = 1.5 a t_o^2 ; || cdot frac{2a}{3v_o^2} ;$

$( frac{a t_o}{v_o} )^2 - 2 cdot ( frac{a t_o}{v_o} ) - 8 = 0 ;$

$frac{a t_o}{v_o} in { -2 , 4 } ;$

$a t_o = 4 v_o ;$

Скорость в конце прохождения всего состава, учитывая [3] :

$v = v_o + a t = v_o + a ( frac{4v_o}{a} + 3 t_o ) =$

$= v_o + 4v_o + 3 a t_o = 5 v_o + 3 cdot 4 v_o = 17 v_o ;$



ОТВЕТ:    $frac{v}{v_o} = 17 .$

Answer 2

все задания олимпиады фоксфорд сводятся к простой и короткой формуле. ее просто нужно найти. после этого в формулу подставляешь любой вариант условия и получаешь ответ.

Answer 3

самые непонятные задания в младших классах - там формулировка закручена что не поймешь, в старших текст условия предельно ясен. бесит когда двоечник задает на сайте вопросы из серии 2*2= ... а потом задает из олимпиады задание. кого он хочет обмануть ?

Answer 4

У меня просто всё время упорно получалось квадратное уравнение, в котором из дискриминанта подозрительно извлекался корень в общем алгебраическом виде. Всё хотелось найти решение без квадратного уравнения. Вот тут получилось http://znanija.com/task/22234411

Answer 5

Только я там прошлась по общим значениям N вагонов и k последних. Так что хоть и без дискриминанта, но есть за чем следить. но если по тем же ходам просто ч чилами – то всё быстро получается. Но там получилась и общая формула v(N,k).

Answer 6

Это да. Чушь, конечно. С неуместностью отдельных участников, я имею в виду.