Question

При каком значении a уравнение x^2-4x+a=0 имеет один корень?

Answer 1

$x^2-4x+a=0\\(x-2)^2-4+a=0\\(x-2)^2=4-a; ; to ; ; ; 4-a=0; ; to ; ; a=4$

Ответ:  единственный корень уравнение будет иметь при а=4 .

Answer 2

Квадратное уравнение имеет один корень (точнее, два одинаковых корня) в том случае, если его дискриминант D=0. В нашем случае D=(-4)²-4*1*a=16-4*a. Отсюда следует уравнение 16-4*a=0, откуда a=4. Решая уравнение x²-4*x+4=(x-2)²=0, убеждаемся, что оно действительно имеет два одинаковых корня x1=x2=2. Ответ: при a=4.