Question

Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям:
$(x y^{2} + y^{2} ))dx + ( x^{2} - x^{2} y)$dy = 0, y = 1 при x = 1.

Answer 1

$(x y^{2} + y^{2} ))dx + ( x^{2} - x^{2} y)dy = 0 |:x^2y^2\ ( frac{1}{x} + frac{1}{x^2} )dx = ( frac{1}{y} - frac{1}{y^2} )dy\ lnx - frac{2}{x^3} = lny + frac{2}{y^3} + C\ ln1 - 2 = ln1 + 2 + C\ C = -4\ lnx - frac{2}{x^3} = lny + frac{2}{y^3} - 4$