Question

В треугольнике ABC угол A=15 градусов, угол C=45 градусов, сторона BC=4√6. Найдите сторону AC.

Answer 1

По теореме синусов:
$frac{BC}{sinA} = frac{AC}{sinB}$
∠B = 180 - (45+15) = 180 - 60 = 120°
$sin15=sin(60-45)=sin60cos45-sin45cos60= frac{ sqrt{3} }{2} * frac{ sqrt{2} }{2} - frac{ sqrt{2} }{2} * frac{1}{2} = \ = frac{ sqrt{6}- sqrt{2} }{4} = frac{ sqrt{2} ( sqrt{3}-1 )}{4}$
$frac{BC}{sinA}= frac{AC}{sinB} \ frac{4 sqrt{6} }{sin15}= frac{AC}{sin120} \ frac{4 sqrt{6} *4 }{ sqrt{2}( sqrt{3}-1 ) } = frac{AC*2}{ sqrt{3} } \ frac{16 sqrt{3} }{ sqrt{3}-1 } = frac{2AC}{ sqrt{3} } \ AC = frac{16 sqrt{3}* sqrt{3} }{2( sqrt{3}-1) } = frac{24}{ sqrt{3}-1 } = frac{24( sqrt{3}+1 )}{3-1} =12( sqrt{3}+1 )$