Question

Точка E середина боковой стороны CDMA трапеции ABCD.Докажите что площадь треугольника ABE равна половине площади трапеции

Answer 1

Для начала нарисуем произвольную трапецию АВСD и через точку Е проведем прямую EF параллельную основаниям трапеции

Найдем площадь треугольника CEF, которая равна EF*h1/2, затем найдем площадь треугольника DEF, которая также равна EF*h1/2.

Площадь треугольника ЕСD равна сумме площадей этих треугольников

EF*h1/2 + EF*h1/2 = EF*h1

EF - средняя линия трапеции и равна она половине суммы оснований, а именно (а+в)/2;

высота h1 равна половине высоты трапеции, а именно h/2.

Осталось только подставить значения

EF*h1 = (а+в)/2*h/2 = (а+в)*h/4 и сравнить

площадь трапеции формула

Площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции, что и требовалось доказать.