Question

Угол между высотами параллелограмма , которые равны 6 см и 8 см , составляет 150 градусов . Найдите периметр параллелограмма

Answer 1

Чтобы угол между высотами  стал равным 150°, они должны выходить из вершины острого угла параллелограмма к продолжениям его сторон. 

Пусть данный параллелограмм АВСD. 

Высоты ВМ=6 см и ВК=8 см

Угол МВК=150°

Продолжим МВ до пересечения с продолжением стороны CD в точке Е. 

Угол ЕВК - смежный углу КВМ и равен 180°-150°=30°

 Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда угол КЕВ=60°.

и в ∆ ЕСВ угол С=90°-60°=30°

Тогда  гипотенуза ВС вдвое больше катета, противолежащего углу 30°. 

ВС=2 ВК=8•2=16 см 

Угол D прямоугольного треугольника ЕDМ также равен 30°, 

Угол ВАМ как соответственный при  параллельных CD и AB и секущей DM тоже равен 30°, и гипотенуза АВ=2 ВМ. 

АВ=6•2=12 см

 P (ABCD)=2•(AB+BC)=2•(12+16)=56 см