Question

Треугольник ABC вписан в окружность. DA - касательная. ∠С = 72°, ∠B = 91°. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

∠BAC = 180° - 91° - 72° = 17°
∠ABK = 90° (вписанный, опирается на полуокружность)
∠AKB = ∠ACB = 72° (вписанные, опираются на одну дугу)
⇒∠BAK = 180° - 90° - 72° = 18°
⇒∠CAK = 1°
∠DAK = 90° (радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
⇒∠DAC = 90° + 1° = 91°
Если точка D расположена по другую сторону от точки А, то
∠DAC = 90° - 1° = 89°