Question

Вычислите определенные интегралы:

$intlimits^1_0 frac{ x^{2} dx}{ sqrt[3]{8-7 x^{3} } }$

Answer 1

$intlimits^1_0 { frac{x^2}{ sqrt[3]{8-7x^3} } } , dx = intlimits^1_0 {x^2(8-7x^3)^{ -frac{1}{3} }} , dx = -frac{1}{7*2} (8-7x^3)^{ frac{2}{3} } |^1_0= \ = - frac{1}{14} (8-7x^3)^{ frac{2}{3} }|^1_0 = - frac{1}{14} -(- frac{1}{14} *4)= frac{3}{14}$