Question

1) Решить показательное неравенство.

$3^{x+3} -3^{x} textgreater 78$

2) Решить неравенство.

$log_3(x^2+x)=0$

3) Вычислить.

sin 2x, tg 2x если х принадлежит 1й четверти, $sin xfrac{3}{5}$

Answer 1

1
3^x*(27-1)>78
26*3^x>78
3^x>3
x>1
x∈(1;∞)
2
ОДЗ
x²+x>0
x(x+1)>0
x=1  x=-1
x∈(-∞;-1) U (0;∞)
x²+x=1
x²+x-1=0
D=1+4=5
x1=(-1-√5)/2 U x2=(-1+√5)/2
3
sinx=3/5
cosx=√(1-sin²x)=√(1-9/25)=√16/25=4/5
sin2x=2sinx*cosx=2*3/5*4/5=24/25
cos2x=cos²x-sin²x=16/25-9/25=7/25
tg2x=sin2x/cos2x=24/25:7/25=24/25*25/7=24/7