Question

Протон, летящий со скоростью V0, упруго столкнувшись с неподвижным атомом, отклоняется на угол α. Скорость протона после столкновения уменьшается до V1. Определите скорость атома после удара.
прошу рассмотреть релятивистский случай

Answer 1

Пусть M -  масса атома, P - его импульс после столкновения
Закон сохранения импульса справедлив и в релятивистском случае (запишем векторно)

$vec{p}_0 = vec{p}_1+vec{P}\ P^2 = (vec{p}_1-vec{p}_0)^2 = p_0^2+p_1^2-2p_1p_0cosalpha$

Выразим скорость атома из формулы для рел. импульса и подставим рел. импульсы протона до и после

$displaystyle P^2 = frac{M^2v^2}{1-v^2/c^2}\\ v^2(P^2/c^2+M^2) = P^2\ v^2(1/c^2+M^2/P^2) = 1\ v = left[1/c^2+m^2/P^2right]^{-1/2} = \\ = left(frac{M^2}{frac{m^2v_1^2}{1-v_1^2/c^2}+frac{m^2v_0^2}{1-v_0^2/c^2} - 2frac{m^2v_0v_1}{sqrt{1-v_0^2/c^2}sqrt{1-v_1^2/c^2}}cosalpha}+frac{1}{c^2}right)^{-1/2}$

Answer 2

Для нерелятивистского случая