Question

Найдите наибольшее возможное значение x+y, если x,y — натуральные числа, удовлетворяющие соотношению x3+y3+216=18xy.

Answer 1

x³ + y³ + 216 = 18xy
x³ + y³ + 6³ = 3•6•x•y.
Очевидно, что при х = у = 6 выполняется равенство, причём значение суммы переменных будет наибольшим, т.к. в правой части представлено среднее арифметическое, а в левой - среднее геометрическое этих же чисел, а как известно, среднее геометрическое меньше среднего арифметического.
6³ + 6³ + 6³ = 3•6•6•6
3•6³ = 3•6³
х + у = 6 + 6 = 12.
Ответ: 12.