Question

С большой высоты на Землю сброшен груз массой m = 20 кг. Принимая, что сила сопротивления воздуха движению груза изменяется пропорционально скорости, определите, через какой промежуток вре- мени t ускорение движения груза будет равно одной трети ускорения свободного падения. (Коэффициент сопротивления движению k = 10 кг/с).

Answer 1

m*a=m*g-k*V
Запишем закон в дифференциальной форме : m*dV/dt=m*g-k*V
В момент времени t ускорение будет g/3
Решением дифференциального  уравнения будет t=m*(m*g/(m*g-k*V/3)/k(1)
Скорость найдем для момента, когда сила сопротивления равна силе тяжести: V=m*g/k(2)  Подставляем 2 в 1: t=m*ln(1/2)/k=20*0,693/10=1,386 c

Answer 2

Благодарю. Только решение не правильное. Поясните мне, пожалуйста, откуда вы взяли mg-kv/3??? Интегрируем в пределах от 0 до v, m/k*ln(mg-kv/mg) правильно?

Answer 3

Благодарю Вас еще раз разобрался наконец то.
После интегрирования: t=m/k*ln(mg/mg-kv). Ошибка была в том, что v=2mg/3k, а не mg/k. V находим из уравнения ma=mg-kv, где a=g/3. После подстановки получается верное решение.