Question

Найдите наибольшее возможное значение x+y, если x,y — натуральные числа, удовлетворяющие соотношению x^3+y^3+343=21xy.

Answer 1

x³ + y³ + 343 = 21xy
x³ + y³ + 7³ = 3•7•x•y
Очевидно, что при х = у = 7 данное равенствo выполняется, т.к. в правой части представлено среднее арифметическое, а в левой - среднее геометрическое, а как известно, среднее геометрическое меньше среднего арифметического.
7³ + 7³ + 7³ = 3•7•7•7
3•7³ = 3•7³
x + y = 7 + 7 = 14.
Ответ: 14.