Question

Помогите решить, пожалуйста (высшая математика)

Answer 1

1) по ломаной ОАС:
Уравнение ОА: у=0, 0≤х≤4  ⇒dy=0 интеграл по ОА:

$intlimits_{OA} {x^3} , dx= intlimits^4_0 {x^3} , dx= frac{x^4}{4}|^4_0=64$

Уравнение АС:х=4, 0≤у≤8    ⇒dx=0  интеграл по АС:

$intlimits_{AC} {(8-y^2)} , dy= intlimits^8_0 {(8-y^2)} , dx=(8y- frac{y^3}{3})|^8_0=64- frac{512}{3}$

$intlimits_{OAC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} ,= \ \ =intlimits_{OA} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} + intlimits_{AC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} = \ \ = 128- frac{512}{3}.$

2) по ломаной ОBС:
Уравнение OB:х=0, 0≤у≤8    ⇒dx=0
интеграл по ОВ
$intlimits_{OB} {(-y^2)} , dy= intlimits^8_0 {(-y^2)} , dx=(- frac{y^3}{3})|^8_0= -frac{512}{3}$
 интеграл по ВС
Уравнение BC: у=8, 0≤х≤4  ⇒dy=0 интеграл по BC:

$intlimits_{BC} {(x^3+16)} , dx= intlimits^4_0 {(x^3+16)} , dx=(frac{x^4}{4}+16x)|^4_0=64+64=128$

$intlimits_{OBC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} ,= \ \ =intlimits_{OB} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} + intlimits_{BC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} = \ \ = 128- frac{512}{3}.$

3) по параболе у=x²/2  ⇒  dy=xdx
  0≤x≤4
$intlimits_{OC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} ,= intlimits^4_0 {(x^3+x^2)dx+(2x- (frac{x^2}{2})^2 )xdx} ,= \ \= intlimits^4_0 {(-frac{x^5}{4}+x^3+3x^2 )dx} ,= \ \=( -frac{x^6}{24} + frac{x^4}{4}+3 frac{x^3}{3} )|^4_0=128- frac{512}{3}$

Answer 2

да, есть ошибка во втором слагаемом: (2х-(x ²/2) ²)=(2x-(x⁴/4))

Answer 3

И во втором Уравнение BC: у=8, 0≤х≤4 ⇒dy=0