Question

Умножение логарифмов с разными основаниями, помогите, а то я туплю, 14 номер

Answer 1

$log_x(9x^2)*log_3^2x=4$

ОДЗ:
{9x²>0        x≠0                      /////////////////////////////////////
{x≠1           x≠1              ------(0)-----------(1)---------------------->
{x>0           x>0               x∈(0;1)∪(1;+∞)
 
$(log_x9+log_xx^2)*log_3^2x=4 \ ( frac{1}{log_9x}+2log_xx )*log_3^2x=4 \ ( frac{1}{ frac{1}{2} log_3x}+2 )*log_3^2x=4 \ ( frac{2}{ log_3x}+2 )*log_3^2x=4 \ 2log_3x +2log_3^2x-4=0 |:2 \ log_3^2x+log_3x -2=0$

Замена: $log_3x =t$
$t^2+t-2=0 \ D=1+8=9 \ t_1= frac{-1+3}{2}=1 \ t_2= frac{-1-3}{2}=-2$

$log_3x =1$     или      $log_3x =-2$
$x=3$           или      $x= frac{1}{9}$

Сумма корней:  $3+ frac{1}{9}=3 frac{1}{9}$