Пусть для любых значений аргумента, отличных от нуля, функция y = f(x) удовлетворяет условию
.
Найти:
1) f(1);
2) f(x).
Ответы
Ответ дал:
0
Это задача легко сводится к решению системы линейных уравнений.
Для начала замена:
![f(x)=A \
f( frac{4}{x} )=B f(x)=A \
f( frac{4}{x} )=B](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3DA+%5C+%0Af%28+frac%7B4%7D%7Bx%7D+%29%3DB)
Тогда
. Это будет первым уравнением системы. Неизвестные тут А и В, а х играет роль параметра.
Теперь вспомним, что равенство по условию выполняется для любого аргумента и заменим в этом равенстве x на
.
![f( frac{4}{x} )+2f(x)=frac{4}{x}- frac{5x}{4} f( frac{4}{x} )+2f(x)=frac{4}{x}- frac{5x}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28+frac%7B4%7D%7Bx%7D+%29%2B2f%28x%29%3Dfrac%7B4%7D%7Bx%7D-+frac%7B5x%7D%7B4%7D+)
Вот и всплыло второе уравнение. Итак, имеем систему:
![left { {{A+2B=x- frac{5}{x} } atop {B+2A= frac{4}{x} - frac{5x}{4} }} right. left { {{A+2B=x- frac{5}{x} } atop {B+2A= frac{4}{x} - frac{5x}{4} }} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7BA%2B2B%3Dx-+frac%7B5%7D%7Bx%7D+%7D+atop+%7BB%2B2A%3D+frac%7B4%7D%7Bx%7D+-+frac%7B5x%7D%7B4%7D+%7D%7D+right.+)
Эта система без проблем решается способом сложения.
Получаем
, ну а B нам и не нужно.
Проверка для самоконтроля:
![frac{13}{3x} - frac{7x}{6}+2(frac{13}{frac{3*4}{x} } - frac{7* frac{4}{x} }{6})=frac{13}{3x} - frac{7x}{6}+ frac{13x}{6} - frac{28}{3x} =x- frac{5}{x} frac{13}{3x} - frac{7x}{6}+2(frac{13}{frac{3*4}{x} } - frac{7* frac{4}{x} }{6})=frac{13}{3x} - frac{7x}{6}+ frac{13x}{6} - frac{28}{3x} =x- frac{5}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B13%7D%7B3x%7D+-+frac%7B7x%7D%7B6%7D%2B2%28frac%7B13%7D%7Bfrac%7B3%2A4%7D%7Bx%7D+%7D+-+frac%7B7%2A+frac%7B4%7D%7Bx%7D+%7D%7B6%7D%29%3Dfrac%7B13%7D%7B3x%7D+-+frac%7B7x%7D%7B6%7D%2B+frac%7B13x%7D%7B6%7D+-+frac%7B28%7D%7B3x%7D+%3Dx-+frac%7B5%7D%7Bx%7D+)
Все верно, мы получили то что в условии.
Значит
, ну а
Для начала замена:
Тогда
Теперь вспомним, что равенство по условию выполняется для любого аргумента и заменим в этом равенстве x на
Вот и всплыло второе уравнение. Итак, имеем систему:
Эта система без проблем решается способом сложения.
Получаем
Проверка для самоконтроля:
Все верно, мы получили то что в условии.
Значит
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад