Question

Решите уравнение 1) 9^x^2/ 5*5^3x+1 = 27*3^3x-1/ 25^x^2
2) 8*2^2x-1 - 28*2^2x-3 = 0.5

Answer 1

1
$(3^2) ^{x^2}* (5^2) ^{x^2} =5 ^{1+3x+1} *3 ^{3+3x-1}$
$15 ^{2x^2} =15 ^{3x+2}$
2x²=3x+2
2x²-3x-2=0
D=9+16=25
x1=(3-5)/4=-0,5
x2=(3+5)/4=2
2
8*1/2*2^2x-28*1/8*2^2x=1/2
32*2^2x-28*2^2x=4
4*2^2x=4
2^2x=1
2x=0
x=0

Answer 2

$1)quad frac{9^{x^2}}{5cdot 5^{3x+1}}=frac{27cdot 3^{3x-1}}{25^{x^2}} \\ frac{(3^2)^{x^2}}{5^{3x+1+1}}=frac{3^3cdot 3^{3x-1}}{(5^2)^{x^2}} \\frac{3^{2x^2}}{3^{3x+2}}= frac{5^{3x+2}}{5^{2x^2}} \\3^{2x^2-3x-2}=5^{3x+2-2x^2}\\ frac{3^{2x^2-3x-2}}{5^{-(2x^2-3x-2)}} =1\\left (frac{3}{5^{-1}}right )^{2x^2-3x-2}=1\\15^{2x^2-3x-2}=15^0\\2x^2-3x-2=0\\D=9+16=25\\x_1=frac{3-5}{4}=-frac{1}{2}; ,; ; x_2=frac{3+5}{4}=2$

$2)quad 8cdot 2^{2x-1}-28cdot 2^{2x-3}=0,5\\8cdot 2^{2x}cdot frac{1}{2}-28cdot 2^{2x}cdot frac{1}{8}=frac{1}{2}\\2^{2x}cdot (4-frac{7}{2})=frac{1}{2}\\2^{2x}cdot frac{1}{2}=frac{1}{2}\\2^{2x}=1\\2^{2x}=2^0\\2x=0\\x=0$