Question

Решите уравнение:
$5*4^{x^2+4x} + 20*10^{x^2+4x-1} - 7*25^{x^2+4x} = 0$

Answer 1

1) $20*10^{x^2+4x-1}=20*10^{x^2+4x}:10=2*10^{x^2+4x}$
2) Делим все на $25^{x^2+4x}$
Получаем
$5*( frac{4}{25} )^{x^2+4x}+ 2*( frac{10}{25} )^{x^2+4x}-7=0$
$5*(( frac{2}{5} )^{x^2+4x})^2+2*( frac{2}{5} )^{x^2+4x}-7=0$
Замена 
$( frac{2}{5} )^{x^2+4x}=y$
Заметим, что y > 0 при любом x.
5y^2 + 2y - 7 = 0
(y - 1)(5y + 7) = 0
$y1=( frac{2}{5} )^{x^2+4x}=1=( frac{2}{5} )^0$
$x^2+4x=0$
x1 = 0; x2 = -4
$y2=( frac{2}{5} )^{x^2+4x}=-7/5 textless 0$
Решений нет.
Ответ: x1 = 0; x2 = -4

Answer 2

Опять сорвалось, не довел решение до конца.

Answer 3

Прошу автора - НЕ НАДО объявлять мое решение лучшим, оно не закончено!!!

Answer 4

Прошу модераторов - дайте дописать до конца!

Answer 5

Если не дадут, на всякий случай скажу кратко. Здесь квадратное уравнение. Первый корень: (2/5)^(x^2+4x)=1; x^2+4x=0; x1=0;x2=-4. Второй корень: (2/5)^(x^2+4x)=-7/5; решений нет.