Question

Решите номер 34.29 под Б

Answer 1

$0,01^{x} -2(a+1)* 0,1^{x} +4=0 (0,1^{x} ) ^{2} -2(a+1)* 0,1^{x+4}=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$0,1^{x} =t, t textgreater 0$
t²-2*(a+1)*t+4=0
 по условию уравнение не имеет корней, => D<0
D=(-2*(a+1))²-4*1*4=4a²+8a+4-16=4a²+8a-12=4*(a²+2a-3)

4*(a²+2a-3)<0
a²+2a-3<0
1. a²+2a-3=0. a₁=-3, a₂=1
2.   +            -          +
 --------(-3)------(1)------------>a
3. a∈(-3;1)

ответ: при а∈(-3;1) уравнение не имеет корней