Question

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=54, BC= 18, CF:DF= 2:7

Answer 1

Если CF:DF= 2:7, то CD = 9 частей
Проведем диагональ АС, которая пересечет EF в точке О
По теореме про пропорциональные отрезки (треугольник ВАС)
ВС:ОЕ = АВ:АЕ
18:ОЕ = 9:7
ОЕ = 18х7:9
ОЕ = 14  см
По теореме про пропорциональные отрезки (треугольник ACD)
AD:OF = CD:CF
54:OF = 9:2
OF = 54x2:9
OF = 12  см

EF = EO + OF = 12 + 14 = 26  cм