Question

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕ Прошууууууууууууууууууу

Answer 1

1)  Если матрицы обозначить через А, В, С, то матричное уравнение будет иметь вид:$Acdot Xcdot B=C; ; ;\\A= left(begin{array}{cc}3&4\2&3end{array}right) ; ,; ; B= left(begin{array}{ccc}4&5\1&3end{array}right) ; ,; ; C= left(begin{array}{cc}0&7\2&6end{array}right)$

Теперь решим матричное уравнение.

$underbrace {A^{-1}cdot A}_{E}cdot Xcdot B=A^{-1}C; ; Rightarrow ; ; Xcdot B=A^{-1}cdot C\\Xcdot underbrace {Bcdot B^{-1}}_{E}=A^{-1}cdot Ccdot B^{-1}; ; Rightarrow \\X=A^{-1}cdot Ccdot B^{-1}$

Найдём матрицы, обратные матрицам А и В.

$A^{-1}=left(begin{array}{cc}3&-4\-2&3end{array}right) ; ,; ; B^{-1}=frac{1}{7}cdot left(begin{array}{cc}3&-5\-1&4end{array}right)$

Выполним последовательно умножение матриц/

$A^{-1}cdot C= left(begin{array}{cc}3&-4\-2&3end{array}right) left(begin{array}{cc}0&7\2&6end{array}right) = left(begin{array}{cc}-8&-3\6&4end{array}right)$

$A^{-1}cdot Ccdot B^{-1}= left(begin{array}{cc}-8&-3\6&4end{array}right) cdot left(begin{array}{cc}3/7&-5/7\-1/7&4/7end{array}right) = left(begin{array}{cc}-3&4\2&-2end{array}right) \\\X= left(begin{array}{cc}-3&4\2&-2end{array}right)$

2)  Даны длины векторов   $|vec{a}|=13; ,; |vec{b}|=19$  . Эти векторы можно рассматривать как стороны параллелограмма. Тогда вектор  $vec{a}+vec{b}$  является большей диагональю параллелограмма, длина  которой равна  $vec{d}_1=|vec{a}+vec{b}|=24$  .
Меньшая диагональ тогда будет равна  $vec{d}_2=vec{a}-vec{b}$.  Найдём её длину , используя формулу :

$d_1, ^2+d_2, ^2=2(a^2+b^2)\\24^2+d_2, ^2=2(13^2+19^2)\\d_2, ^2=2cdot 530-576=484\\d_2=sqrt{484}=22\\|vec{a}-vec{b}|=22$