Question

Первокурсница Сибирского федерального университета Лена забыла пароль от личного кабинета пользователя. Она помнит, что паролем является наибольшее натуральное число, в записи которого все цифры различны, и при удалении в котором любой одной цифры нельзя получить число, делящееся на 9.

Answer 1

Наибольшее натуральное число, в котором все цифры разные
9876543210, оно делится на 9, т.к. сумма цифр делится на 9. 
Но из такого числа всегда можно убрать цифры 0 или 9, и оставшееся число будет делиться на 9, т.к. оставшаяся сумма цифр будет делится на 9. Поэтому, если искомое число изначально делится на 9, то в нем не должно быть цифры 9 и 0. Такое максимальное число - это 87654321. 
Если число(пароль) изначально не делится на 9, значит существует число от 1 до 8, которое будет остатком при делении на 9 начального числа. Значит этого числа(цифры) от 1 до 8 не должно быть в пароле, т.к. эту цифру можно убрать, и оставшееся число будет делится на 9. А, если этой цифры нет изначально, то тогда сам пароль изначально делится на 9. Поэтому получаем 87654321.

Answer 2

Ноль должен быть в числе от этого сумма цифр не измениться а число увеличится на 10

Answer 3

Сумма цифр не измениться, но тогда, если 0 убрать, то число тоже будет делиться на 9, чего не должно быть по условию.