Question

Определите промежутки монотонности функции (аналитически)
а) y=4-3*корень(x-5)
б)y=-3+5*корень(2-x)
прошу расписать подробно, если это возможно

Answer 1

алгоритм такой: находим производную и определяем на каких промежутках производная убывает/возрастает - это и есть промежутки монотонности;
а) y'=-3/2*кор(x-5)
-3/2*кор(x-5)=>0
кор(x-5)=>0
x=>5
но по определению кв корня он всегда больше или равен 0, значит функция монотонна на всей своей области значений и так как еще есть -3, то эту функция убывающая:
E(y)=[5;+беск) - это и будет промежуток монотонности
Ответ: [5;+беск) - убывает
б) y'=5/2кор(2-x)
5/2кор(2-x)>=0
2-x>=0
x<=2
значит будет тоже самое:
E(y)=(-беск;2] - это промежуток монотонности, и на нем функция убывает;
Ответ: (-беск;2] - убывает