Question

решите треугольник ABC, если угол A=30 градусов, угол C=45градусов, AB=7 корень из 2
РЕБЯТА СРОЧНО ПОМОГИТЕ

Answer 1

По теореме синусов:
АВ/sinC = AC/sinB = BC/sinA (1)
По теореме о сумме углов треугольника:
∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 30° - 45° = 105°.
sin105° = sin(180° - 105°) = sin75° = sin(30° + 45°) = sin30°•sin45° + sin45°•cos45° = 1/2•√2/2 + √2/2•√3/2 = (√2 + √6)/4
Подставляем все значения в равенство (1):
7√2/(√2/2) = АС/((√2 + √6)/4) = ВС/(1/2)
14 = АС/((√2 + √6)4)
АС = 7(√2 + √6)/2.
14 = 2ВС
ВС = 7.
Ответ: ∠В = 105°; ВС = 7; АС = 8(√2 + √6)/2.